ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № MS-02.
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Теория. Доверительный интервал для средней при известной дисперсии
Iспособ. Интервальной оценкой (с надежностью гамма) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака Х при известном среднем квадратическом отклонении (дисперсии) или при объеме выборки n>30 генеральной совокупности служит доверительный интервал
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Теория. Доверительный интервал для средней при известной дисперсии
Iспособ. Интервальной оценкой (с надежностью гамма) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака Х при известном среднем квадратическом отклонении (дисперсии) или при объеме выборки n>30 генеральной совокупности служит доверительный интервал
Значение аргумента функции Лапласа в MS Excel можно вычислить по формуле
II способ. Математическое ожидание a нормально распределенного количественного признака Х при известном среднем квадратическом отклонении (дисперсии) может быть также найдено по формуле:
где точность оценки
при известной дисперсии можно вычислить в MS Excel при помощи функции
Задание 1-1. Вычисление доверительного интервала для средней при известной дисперсии
Проведено выборочное исследование веса пакетиков с лекарственным средством, упакованных паковочной машиной. Найдите средний вес пакетика, считая дисперсию известной и равной
B-1: 30,88,
B-2: 547,11,
B-3: 411,34,
B-4: 2,93,
B-5: 5,97,
B-6: 27,64,
B-7: 184,05,
B-8: 40,58,
B-9: 43,45,
B-10: 33,09,
B-11: 106,96,
B-12: 149,91,
B-13: 154,85,
B-14: 320,65,
B-15: 0,51,
B-16: 3,06,
B-17: 4,26,
B-18: 4,04,
B-19: 3,78,
B-20: 9,98.
(кв.г).
Найдите границы 90%-го и 95%-го доверительных интервалов (т.е. гамма нужно брать равным 0,9 и 0,95 соответственно) для генеральной средней двумя способами.
Данные скачайте по вариантам: В-1, В-2, В-3, В-4, В-5, В-6, В-7, В-8, В-9, В-10, В-11, В-12, В-13, В-14, В-15, В-16, В-17, В-18, В-19, В-20 и сохраните копию файла в своей сетевой папке под именем ms19-[№ варианта]-[ФИО].xlsx.
Для выполнения задания вычислите в отдельных ячейках все параметры, входящие в формулу для границ интервала. Объем выборки определите при помощи функции =СЧЁТ().
В формулах, где это возможно, используйте абсолютные ссылки, например, похожие формулы для границ интервалов обязательно копируйте, только в правой границе меняйте минус на плюс.
Вычисления оформляйте в виде:
Какой из интервалов при различных гамма получается шире? В чем может быть причина?
Теория. Доверительный интервал для средней при неизвестной дисперсии
При неизвестном среднем квадратическом отклонении и объеме выборки n<30 доверительный интервал рассчитывается по формуле
Теория. Доверительный интервал для средней при неизвестной дисперсии
При неизвестном среднем квадратическом отклонении и объеме выборки n<30 доверительный интервал рассчитывается по формуле
Величины среднего выборочного и sx определяются по выборке. Величина t (гамма в формуле - это индекс у t) представляет собой значение аргумента функции распределения Стьюдента, при котором ее значение равно гамма пополам. Эту величину можно найти либо по соответствующим статистическим таблицам, либо вычислить с помощью функции Excel
Задание 1-2. Вычисление доверительного интервала для средней при неизвестной дисперсии
Решите предыдущую задачу, считая дисперсию неизвестной. Дисперсию (или сразу среднее квадратическое отклонение) оцените по представленной выборке, как делали это в предыдущей работе (при помощи соответствующей функции). Сравните полученные результаты с теми, что были получены при выполнении Задания 1-1. Как изменились границы доверительного интервала? Почему?
Задание 2.
На листе «Диаметр таблеток» приведены результаты измерения диаметров 200 таблеток (мм), полученных при прессовании лекарственных веществ. Повторите с этими данными вычисления доверительных интервалов для генеральной средней тремя способами.
(Для случая с известной дисперсией примите дисперсию равной
B-1: 0,79,
B-2: 0,35,
B-3: 0,68,
B-4: 0,21,
B-5: 0,37.
B-6: 1,13,
B-7: 0,15,
B-8: 1,51,
B-9: 0,71,
B-10: 1,63.
B-11: 0,37,
B-12: 0,22,
B-13: 0,38,
B-14: 0,32,
B-15: 1,68.
B-16: 0,67,
B-17: 0,98,
B-18: 0,69,
B-19: 0,65,
B-20: 0,02.
(кв.мм).
Для случая с неизвестной дисперсией доверительный интервал найдите для первых 20 значений - обратите внимание, что в этом случае в формулах среднее и объем выборки будут отличаться от первых двух способов).
Решите предыдущую задачу, считая дисперсию неизвестной. Дисперсию (или сразу среднее квадратическое отклонение) оцените по представленной выборке, как делали это в предыдущей работе (при помощи соответствующей функции). Сравните полученные результаты с теми, что были получены при выполнении Задания 1-1. Как изменились границы доверительного интервала? Почему?
Задание 2.
На листе «Диаметр таблеток» приведены результаты измерения диаметров 200 таблеток (мм), полученных при прессовании лекарственных веществ. Повторите с этими данными вычисления доверительных интервалов для генеральной средней тремя способами.
(Для случая с известной дисперсией примите дисперсию равной
B-1: 0,79,
B-2: 0,35,
B-3: 0,68,
B-4: 0,21,
B-5: 0,37.
B-6: 1,13,
B-7: 0,15,
B-8: 1,51,
B-9: 0,71,
B-10: 1,63.
B-11: 0,37,
B-12: 0,22,
B-13: 0,38,
B-14: 0,32,
B-15: 1,68.
B-16: 0,67,
B-17: 0,98,
B-18: 0,69,
B-19: 0,65,
B-20: 0,02.
(кв.мм).
Для случая с неизвестной дисперсией доверительный интервал найдите для первых 20 значений - обратите внимание, что в этом случае в формулах среднее и объем выборки будут отличаться от первых двух способов).
