ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № INF-03.
1.ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Теорию можно найти, например, ЗДЕСЬ
1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими
высказываниями, а какие – нет. Какие из логических высказываний
истинны, какие ложны? Объясните ответ.
1) Солнце есть спутник Земли.
2) Сегодня отличная погода.
3) Выражение «накликать беду» существовало до появления
компьютерных вирусов.
4) Не поддавайтесь на провокации телефонных мошенников.
5) Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрау
третьей, то он – прямоугольный.
6) TV-тюнер – видеоплата, позволяющая компьютеру выполнять
функции телевизора.
7) Малая цифровая клавиатура используется только для ввода чисел.
8) Драйвер – это разъем, через который можно соединить процесссор
компьютера с внешним устройством.
9) Флешка – лучший подарок.
10) Принтер – периферийное устройство вывода информации
1.ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Теорию можно найти, например, ЗДЕСЬ
1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими
высказываниями, а какие – нет. Какие из логических высказываний
истинны, какие ложны? Объясните ответ.
1) Солнце есть спутник Земли.
2) Сегодня отличная погода.
3) Выражение «накликать беду» существовало до появления
компьютерных вирусов.
4) Не поддавайтесь на провокации телефонных мошенников.
5) Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрау
третьей, то он – прямоугольный.
6) TV-тюнер – видеоплата, позволяющая компьютеру выполнять
функции телевизора.
7) Малая цифровая клавиатура используется только для ввода чисел.
8) Драйвер – это разъем, через который можно соединить процесссор
компьютера с внешним устройством.
9) Флешка – лучший подарок.
10) Принтер – периферийное устройство вывода информации
Примечание. При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом:
- действия в скобках;
- отрицание;
- конъюнкция ("and" - логическое умножение);
- дизъюнкция ("or" - логическое сложение), строгая дизъюнкция ("xor" или исключающее "или");
- импликация (следование), эквиваленция (равносильность).
2. Какая из таблиц истинности соответствует логическому высказыванию:
1) «А вместе с В».
2) «Неверно, что А».
3) «Неверно, что В»
4) «Или А, или В, или оба»
3. Для каких из значений 1) х=2; 2) х=3; 3) х=4; 4) х=5 истинно высказывание
4. Число х имеет максимальное значение среди попарно неравных x, y и
z. Какие из логических выражений истинны:
1) x > y or x > z;
2) x > y and y > z
3) y < x and z< x
4) z > y and y > x
5. Найти значение следующих сложных высказываний, если известно, что
p = 0 (ложь); q = 1 (истина); r = 1 (истина)
1) p & (q & r);
2) p ∨ q ⟷ (q & r)
3) (p ∨ q)&(q ∨ r)
4) p ∨ q &r
5) p ∨ q
6) p & q ∨r
7) (p ∨ q) & r
8) p ∨ q & (r & q)
9) p ∨ q ∨ r
10) p & q & (r ∨ q)
6. Постройте таблицы истинности для логических формул:
z. Какие из логических выражений истинны:
1) x > y or x > z;
2) x > y and y > z
3) y < x and z< x
4) z > y and y > x
5. Найти значение следующих сложных высказываний, если известно, что
p = 0 (ложь); q = 1 (истина); r = 1 (истина)
1) p & (q & r);
2) p ∨ q ⟷ (q & r)
3) (p ∨ q)&(q ∨ r)
4) p ∨ q &r
5) p ∨ q
6) p & q ∨r
7) (p ∨ q) & r
8) p ∨ q & (r & q)
9) p ∨ q ∨ r
10) p & q & (r ∨ q)
6. Постройте таблицы истинности для логических формул:
7. Докажите тавтологии.
8. Решите задачи.
1) В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
2) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
3) В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой - в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле. Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
4) Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
2.ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
1) В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
2) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
3) В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой - в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле. Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
4) Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
2.ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Домашнее задание
1. Установить истинность высказывания.
1. Установить истинность высказывания.
2. Докажите, что высказывание А ∨ В & С эквивалентно высказыванию
(А ∨ В) & (А ∨ С) (Примечание. Составить таблицу истинности для
каждого высказывания, сравнить результаты).
3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
4. Упростить, используя формулы алгебры логики.
(А ∨ В) & (А ∨ С) (Примечание. Составить таблицу истинности для
каждого высказывания, сравнить результаты).
3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
4. Упростить, используя формулы алгебры логики.
